Home » , , » 10 th class mathsvideo lessons in telugu medium, రేఖాచిత్రాల ద్వారా శూన్యాలు

10 th class mathsvideo lessons in telugu medium, రేఖాచిత్రాల ద్వారా శూన్యాలు


3.4.3 ఘనబహుపదుల శూన్యాలకు జ్యామితీయ భావము
ఘనబహుపదుల శూన్యాలను జ్యామితీయంగా అర్థం చేసుకొనుటలో నీవు ఏమి ఆశిస్తావు? ఇది ఏవిధంగా సాధ్యమో పరిశీలిద్దాము. ఒక ఘనబహుపది x - 4x ను తీసుకుందాము. y=r - 4x యొక్క రేఖాచిత్రము పరిశీలిస్తే దీని అర్ధాన్ని గమనించవచ్చు. పట్టిక 3.3 లో ఇచ్చిన విధంగా చరరాశి 'x' కు కొన్ని విలువలను ఇచ్చిదానికి తగిన 'y' విలువలు కనుగొందాము.

మనం పట్టికను పరిశీలిస్తే మన బహుపది
r - 4x యొక్క శూన్యాలు -2,0 మరియు
2 అని తెలుస్తున్నది. దీని రేఖాచిత్రం
y=r - 4x ను గీస్తే, రేఖాచిత్రంలో
గీయబడిన వక్రము -అక్షంను ఖండించే బిందువుల x-నిరూపకాలు -2, 0 మరియు 2 గా కలవు. అందుచే
ఈ బహుపదీకి మూడు శూన్యాలని
చెప్పవచ్చు. మరిన్ని ఉదాహరణలు
తీసుకొని పరిశీలిద్దాము. Y మరియు x-r:
అనే ఘన బహుపదులను తీసుకొండి. పట్టిక 3.4 మరియు 3.5 లను పరిశీలించండి,


y=x-x v=x రేఖాచిత్రము పరిశీలిస్తే, ఇది X-అక్షాన్ని ఒకే ఒక బిందువు వద్ద ఖండించింది. మరియు దీని x-నిరూపకము “సున్న' అందుచే ఈ బహుపదికి ఒకే ఒక శూన్యము వచ్చినది. ఇదే విధంగా y=x- రేఖా చిత్రాన్ని పరిశీలిస్తే, ఈ వక్రం X- అక్షాన్ని రెండు బిందువుల వద్ద ఖండిస్తే వాటి -నిరూపకాలు 0 మరియు 1 అయినవి. అందుచే ఈ సందర్భంలో ఘనబహుపదికి రెండు శూన్యాలు రావడం జరిగింది.
పైన చూపిన ఉదాహరణలను మనము పరిశీలిస్తే ఒక ఘనబహుపదికి గరిష్టముగా మూడు శూన్యాలు వచ్చినవి. దీని నుండి మనము ఏదైన మూడవ పరిమాణ బహుపదికి గరిష్ఠంగా మూడు శూన్యాలు ఉంటాయని చెప్పవచ్చును.

గమనిక : 1వ పరిమాణము కలిగిన ఒక బహుపది p(x) యొక్క రేఖాచిత్రము అనగా y=p(x) అనేది X-అక్షం ను గరిష్టంగా 1 బిందువుల వద్ద ఖండిస్తుందని చెప్పవచ్చు. అందుచే 1 వ పరిమాణం గల ఒక బహుపది p(x) నకు గరిష్ఠంగా 'n' శూన్యాలుంటాయి.


0 comments:

Post a comment